Esercizio 15 su condizioni di esistenza dei radicali

Soluzione e svolgimento di un esercizio per la condizione di esistenza dei radicali

  • \sqrt{\frac{(x-2)(x+3)}{x^2-16}}

 

 

Bisognerà porre \frac{(x-2)(x+3)}{x^2-16} \geq 0, e quindi:

(x-2)(x+3) \geq 0 \quad \wedge \quad x^2-16 >0,

Essendo entrambe disequazioni di secondo grado, ed entrambe maggiori di 0, le soluzioni saranno esterne alle radici, quindi:

x \leq -3 \quad \lor \quad x \geq 2 \quad \wedge \quad x<-4 \quad \lor \quad x>4

Tracciando il grafico (non lo faccio per comodità) otterremo la soluzione:

x < -4 \quad \lor \quad -3 \leq x \leq 2 \quad \lor \quad x > 4

 

 

 

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