Equazione a coefficienti irrazionali: Esercizio proposto

Fabio Scrive

Traccia

$\frac {2x+\sqrt 5}{\sqrt 3}- \frac {x-2\sqrt 5}{\sqrt {12}}=\frac {\sqrt 5(\sqrt {27}+3)}{6}$

Svolgimento:

Innanzitutto bisognerà trovare il minimo comune multiplo tra le frazioni, e questo lo otterremo riscrivendo $\sqrt{12}=2\sqrt 3$ .

Da qui otterremo:

$\frac {2x+\sqrt 5}{\sqrt 3}- \frac {x-2\sqrt 5}{2\sqrt {3}}=\frac {\sqrt 5(3\sqrt {3}+3)}{6}$

Quindi il minimo comune multiplo è $6\sqrt3$ .

$\frac {12x+6\sqrt 5}{6\sqrt 3}- \frac {3x-6\sqrt 5}{6\sqrt {3}}=\frac {\sqrt {15}(3\sqrt {3}+3)}{6\sqrt 3}$

$12x+6\sqrt 5-3x+6\sqrt 5=\sqrt {15}(3\sqrt {3}+3)$

$12x+6\sqrt 5-3x+6\sqrt 5=9\sqrt {5}+3\sqrt {15}$

$9x=-3\sqrt {5}+3\sqrt {15}$

$9x=3\sqrt 5(\sqrt 3-1)$

$x=\frac {\sqrt 5(\sqrt 3-1)}3$

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