Erica scrive: Esercizio integrale fratto

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ciao ti chiedo gentilmente la soluzione di questo esercizio: integrale di dx fratto e^2x-3e^x+2 e anche integrale di e^x fratto 3e^2x- e^x+2 grazie

1) $\int \frac {dx}{e^{2x}-3e^x+2}$

Utilizziamo il criterio di sostituzione e otteniamo:

$e^x=t$

$e^x \, dx = \, dt$

$dx= \frac {dt}{t}$

Sostituendo otteniamo:

$\int \frac {dt}{t(t^{2}-3t+2)}$

$\int \frac {dt}{t(t-2)(t-1)}$

Utilizziamo la formula per gl integrali di funzioni razionali:

$\frac {1}{t(t-1)(t-2)}=\frac {A}{t}+\frac {B}{t-1}+\frac {C}{t-2}=\frac {At^2-3At+2A+Bt^2-2Bt+Ct^2-Ct}{t(t-1)(t-2)}=\frac {t^2(A+B+C)+t(-3A-2B-C)+2A}{t(t-1)(t-2)}$