Federica scrive: Esercizi sul piano cartesiano

Oggetto: calcolo distanza e punti medi nel piano cartesiano

Corpo del messaggio:
stabilisci se i tre punti medi A(-1,5), B(1,1), C(4,-5) sono allineati (suggerimento: ricorda la disuguaglianza triangolare). determina quindi la distanza tra il punto medio di AB e il punto medio di BC.

Non sapendo bene le conoscenze che hai, vediamo un metodo abbastanza semplice:

ricaviamo la retta passante per A e per B e verifichiamo che passi anche per C.

$r_{AB}: \frac {y-y_A}{y_B-y_A}=\frac {x-x_A}{x_B-x_A}$

$r_{AB}: \frac {y-5}{1-5}=\frac {x+1}{1+1}$

$r_{AB}: -\frac {y-5}{4}=\frac {x+1}{2}$

$r_{AB}: -y+5=2x+2$

$r_{AB}: y=-2x+3$

Per verificare che passi pure per C, basterà verificare l’identità che si verrà a formare sostituendo al posto delle incognite le coordinate del punto:

$-5=-2(-4)+3$