Valentina scrive: disequazioni intere letterali

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Oggetto: disequazioni intere letterali

Corpo del messaggio:

Disequazioni intere letterali
Testo 1:

\frac{kx - 2}{ k} \ge - \frac x2+1 con k \ne 0

Testo 2:

\frac{ax + 2}{a-1}<3x  con a \ne1
Io ho provato a svolgere i calcoli come una qualsiasi disequazione letterale.
Ma sbaglio qualcosa perché non mi vengono tutte le soluzioni che mi da il libro.
Mi potete aiutare a capire dove sbaglio?
grazie

 

  • \frac{kx - 2}{ k} \ge - \frac x2+1 con k \ne 0

2kx-4 \geq -2kx+2k

4kx\geq 2k+4

2kx \geq k+2

Valutiamo due casi:

  • se k<0 avremo:

x \leq \frac {k+2}{2k}

  • se k>0 avremo:

x \geq \frac {k+2}{2k}

 

  • \frac{ax + 2}{a-1}<3x  con a \ne 1

ax+2<3ax-3x

3x-2ax<-2

x(3-2a)<-2

x(2a-3)>2

Valutiamo tre casi:

  • se a< \frac 32 \mbox { e } a \neq 1 avremo:

x < \frac {2}{2a-3}

  • se a> \frac 32 avremo:

x > \frac {2}{2a-3}

  • se a=\frac 32 la disequazione è impossibile.

 

 

 

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