Patrizia scrive: Esercizi con radicali

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Oggetto: esercizi con radicali

Corpo del messaggio:
dal n. 343 al n. 349

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Risposta dello staff

  •  \frac 1x+\frac {1}{x-\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}{x}

Imponendo che x \neq 0 e che x \neq \sqrt 2 otteniamo:

x-\sqrt 2 + x = x\sqrt 2 -2

x(2-\sqrt 2)=\sqrt 2- 2

x=-1

  • \frac{3\sqrt 3 }{x}\left(x-\sqrt 3 \right)-3=\sqrt 3 \left(\frac 1x-1\right)

3\sqrt 3 - \frac 9x -3 = \frac {\sqrt 3}{x} - \sqrt 3

Imponendo che x\neq 0, otteniamo:

3\sqrt 3x- 9 - 3x = \sqrt 3 -\sqrt 3 x

x(4\sqrt 3 -3)=9+\sqrt 3

x=\frac {9+\sqrt 3}{4\sqrt 3 -3} \frac {4\sqrt 3+3}{4\sqrt 3 +3}

x= \frac {36\sqrt 3 +27+12+3\sqrt 3}{45}=\frac {39(1+\sqrt 3 )}{39}=1+\sqrt 3

  • \frac{x+\sqrt 3}{x-\sqr 3} +\frac{x-\sqrt 3}{x+\sqr 3}=\frac {12}{3-x^2}

\frac{x+\sqrt 3}{x-\sqr 3} +\frac{x-\sqrt 3}{x+\sqr 3}+\frac {12}{x^2-3}=0

Imponendo che x \neq \pm \sqrt 3, otteniamo:

x^2+2x\sqrt 3 +3 + x^2 -2x\sqrt 3 +3+12=0

2x^2+18=0

Essendo la somma di due numeri positivi questo non sarà mai uguale a 0, e quindi l’equazione è impossibile.

  • \frac{x+\sqrt 3}{x-\sqr 3} +\frac{x-\sqrt 3}{x+\sqr 3}+\frac {2x^2}{3-x^2}=0

\frac{x+\sqrt 3}{x-\sqr 3} +\frac{x-\sqrt 3}{x+\sqr 3}-\frac {2x^2}{x^2-3}=0

Imponendo che x \neq \pm \sqrt 3, otteniamo:

x^2+2x\sqrt 3 +3 + x^2 -2x\sqrt 3 +3-2x^2=0

6=0

Questa equazione è chiaramente impossibile.

 

  • \frac {1}{2\sqrt 2+x}= \frac {4\sqrt 2}{8-x^2} +\frac {1}{x-2\sqrt 2}

\frac {1}{2\sqrt 2+x}+ \frac {4\sqrt 2}{x^2-8} -\frac {1}{x-2\sqrt 2}=0

Imponendo che x \neq \pm 2\sqrt 2, otteniamo:

x-2\sqrt 2 +4\sqrt 2-x+2\sqrt 2=0

0x=0

Questa equazione sarà indeterminata a meno delle condizioni di esistenza.

  • \frac {\sqrt 2}{x^2-2}+ \frac {1}{x+\sqrt 2} =\frac {\sqrt 2-1}{\sqrt 2- x}

\frac {\sqrt 2}{x^2-2}+ \frac {1}{x+\sqrt 2} +\frac {\sqrt 2-1}{x-\sqrt 2}=0

Imponendo che x \neq \pm \sqrt 2, otteniamo:

\sqrt 2 +x-\sqrt 2 +x\sqrt 2 +2-x-\sqrt 2 =0

x\sqrt 2 =\sqrt 2 -2

x=1-\sqrt 2

  • \frac {2x}{x^2-5}+ \frac {x}{x-\sqrt 5} =\frac {x^2+2\sqrt 5-5}{x^2-5}

Imponendo che x \neq \pm \sqrt 5, otteniamo:

2x+x^2+x\sqrt 5=x^2+2\sqrt 5-5

2x+x\sqrt 5=2\sqrt 5-5

x(2+\sqrt 5)=2\sqrt 5-5

x=\frac {2\sqrt 5-5}{2+\sqrt 5} \frac {2-\sqrt 5}{2-\sqrt 5}

x=\frac {4\sqrt 5-10+10-5\sqrt 5}{-1}=\sqrt 5

L’equazione è quindi impossibile.

  • \frac {1-\sqrt 5}{\sqrt 5-x}= \frac {x^2+\sqrt 5}{x^2-x\sqrt 5} +\frac {1-x}{x}

\frac {\sqrt 5-1}{x-\sqrt 5}- \frac {x^2+\sqrt 5}{x(x-\sqrt 5)} -\frac {1-x}{x}=0

Imponendo che x \neq \sqrt 5, e che x \neq 0, otteniamo:

x\sqrt 5 -x -x^2-\sqrt 5-x+\sqrt 5+x^2-x\sqrt 5=0

-2x=0

x=0

L’equazione è quindi impossibile.

 

 

 

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