Luciano scrive: Calcolo del limite

Oggetto: Calcolo del limite

Corpo del messaggio:
lim [x exp(-1/x) – x] per x che tende all’infinito

$\lim_{x \to \infty} xe^{-\frac 1x}-x=$

$\lim_{x \to \infty} x\left( e^{-\frac 1x}-1\right)$

Ricordando che

$\lim_{t \to 0} \left( e^{t}-1\right) \approx t$

e ponendo $t=-\frac 1x$

avremo che:

$x \to \infty \Rightarrow t \to 0$ .

Di conseguenza il limite iniziale diventa:

$\lim_{x \to \infty} x\left( e^{-\frac 1x}-1\right)=\lim_{x to \infty} x\left(-\frac 1x\right)=-1$

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