Mario scrive: Equazione parametrica

Oggetto:

Corpo del messaggio:
2ax^2+(a^2-2)x-a=0 come si risolve?

Innanzitutto notiamo subito che, se $a=0$ , l’equazione diventa di primo grado:

$-2x=0 \Rightarrow x=0$ .

Se $a \neq 0$ la risolviamo come una normale equazione di secondo grado. Calcoliamo il $\Delta$ :

$\Delta= (a^2-2)^2+8a^2=a^4-4a^2+4+8a^2=a^4+4a^2+4=(a^2+2)^2$

Il $\Delta$ è sempre strettamente positivo e quindi $\forall a \in \mathbb{R} - \{ 0\}$ ammetterà sempre 2 soluzioni distinte.

$x_{\frac 12}= \frac {2-a^2 \pm (a^2+2)}{4a}$

$x_{1}= \frac {2-a^2 -a^2-2}{4a}= \frac {-2a^2}{4a}=-\frac a2$

$x_{2}= \frac {2-a^2 + a^2+2}{4a}=\frac {4}{4a}=\frac 1a$

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