Leandro scrive: Fasci di rette

Pubblicato il 16 Aprile 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Fasci di rette

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Risposta dello staff

1)

Ricaviamo i tre vertici:

$y-m(x-1)=0$

$A(1;0)$

$k(x+3)-y-1=0$

$B(-3;-1)$

$y+h(4-x)+3=0$

$C(4;-3)$

Ricaviamo l’area sapendo che:

$A=\frac 12 \left| (x_C-x_A)(y_B-y_A)-(x_B-x_A)(y_C-y_A)\right|$

$A=\frac 12 \left| (4-1)(-1-0)-(-3-1)(-3-0)\right|=\frac 12 \left|-3-12 \right| =\frac {15}{2}$

2)

Consideriamo la retta che passa per A e B e dopo quella che passa per A e C appartenenti ambedue al primo fascio:

$-1-m(-3-1)=0$

$-1+4m=0$

$m=\frac 14$

$-3-m(4-1)=0$

$-3-3m=0$

$m=-1$

Essendo $x=1$ una retta generatrice del fascio, allora il risultato sarà:

$m \leq -1 \quad \lor \quad m \geq \frac 14$ .

3) Ricaviamo il Baricentro del triangolo:

$x_G=\frac {x_A+x_B+x_C}{3}=\frac {1-3+4}{3}=\frac 23$

$y_G=\frac {y_A+y_B+y_C}{3}=\frac {0-1-3}{3}=-\frac 43$

$-\frac 43-m(\frac 23-1)=0$

$-\frac 43+\frac 13m=0$

$m=4$

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