Mario scrive:Problemi di geometria con equazioni di secondo grado

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Oggetto: problemi di geometria con equazioni di secondo grado

Corpo del messaggio:
calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che il cateto minore misura 45 cm e la proiezione di tale cateto sull’ipotenusa misura 9/16 della proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa stessa.

 

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

c_1=45 \mbox{ cm}

e che:

p_1=\frac {9}{16} p_2

Per il primo teorema di Euclice sappiamo che:

c_1^2=p_1 \cdot i

Sapendo il rapporto tra le due proiezioni otteniamo che l’ipotenusa è:

i=\frac {25}{16}p_2

Avremo quindi che:

\sqrt{\frac {9}{16}p_2 \cdot \frac {25}{16}p_2}=45 \mbox{ cm}

\frac {15}{16}p_2=45 \mbox{ cm}

p_2=48\mbox{ cm}

p_1=27\mbox{ cm}

i=p_1+p_2=(48+27)\mbox{ cm}=75\mbox{ cm}

c_2=\sqrt{p_2 \cdot i}=\sqrt{48 \cdot 75}\mbox{ cm}=60 \mbox{ cm}

Avendo tutto ricaviamo perimetro e area:

2p=(45+60+75)\mbox{ cm}=180\mbox{ cm}

A=\frac {c_1 \cdot c_2}{2}=\frac {45 \cdot 60}{2}\mbox{ cm}^2=1350 \mbox{ cm}^2

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