Angela scrive: Trigonometria

Oggetto: Trigonometria

Corpo del messaggio:
Risolvere la seguente disequazione goniometrica

$\frac {cosx}{ (1+senx)} +tgx > 2$

$\frac {cosx}{ (1+senx)} \cdot \frac {1-senx}{1-senx}+\frac{senx}{cosx}- 2>0$

$\frac {cosx(1-senx)}{ 1-sen^2x} +\frac{senx}{cosx}- 2>0$

$\frac {cosx(1-senx)}{ cos^2x} +\frac{senx}{cosx}- 2>0$

$\frac {1-senx}{ cosx} +\frac{senx}{cosx}- 2>0$

$\frac {1}{cosx}-2>0$

$\frac {1-2cosx}{cosx}>0$

Studiamo separatamente numeratore e denominatore e studiamo la soluzione in gradi, per soluzioni comprese tra $0^\circ$ e $360^\circ$ :

$1-2cosx >0$

$cosx<\frac 12$

$60^\circ <x< 300^\circ$

$cosx>0$

$0^\circ \leq x < 90^\circ \quad \lor \quad 270^\circ<x< 360^\circ$

La soluzione sarà quindi:

$60^\circ < x < 90^\circ \quad \lor \quad 270^\circ<x< 300^\circ$

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