Michela scrive: disequazione letterale

Oggetto: disequazione letterale

Corpo del messaggio:
$a(x - 3)^2 > x(1 - 6a) + a(5+4ax)$

$a(x^2-6x+9) > x - 6ax + 5a+4a^2x$

$ax^2-6ax+9a - x + 6ax - 5a-4a^2x>0$

$ax^2 - x(4a^2+1) +4a>0$

Per $a=0$ avremo:

$x<0$

Per $a \neq 0$ calcoliamo le radici dell’equazione associata:

$x_{\frac 12}= \frac {4a^2+1 \pm \sqrt {16a^4+8a^2+1-16a^2}}{2a}=\frac {4a^2+1 \pm \sqrt {16a^4-8a^2+1}}{2a}=\frac {4a^2+1 \pm (4a^2-1)}{2a}$

$x_1=\frac {2}{2a}=\frac 1a$

$x_2=4a$

La disequazione, per $a>0$ sarà quindi verificata per:

$x<\frac1a \quad \lor \quad x>4a$

per $a<0$ sarà quindi verificata per:

$4a<x<\frac 1a$

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