Manuele scrive: equazioni geometriche lineari

Oggetto: equazioni geometriche lineari

Corpo del messaggio:
$cos(x+30^\circ)+sen(x+30^\circ)=1$

dovrei usare il metodo del sistema (quini niente grafico, o metodo dell’angolo aggiunto)..

Poniamo $sen(x+30^\circ)=y$ , e $cos(x+30^\circ)=z$ così da ottenere:

$\begin{cases} y+z=1 \\ y^2+ z^2=1\end{cases}$

$\begin{cases} y=1-z \\ (1-z)^2+ z^2=1\end{cases}$

$\begin{cases} y=1-z \\ 1-2z+z^2+ z^2=1\end{cases}$

$\begin{cases} y=1-z \\ 2(z^2-z)=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=1-z \\ z=0 \quad \lor \quad z=1 \end{cases}$

$\begin{cases} y=1 \quad \lor \quad y=0 \\ z=0 \quad \lor \quad z=1 \end{cases}$

Caso 1:

$sen(x+30^\circ)=1 \rightarrow x+30^\circ=90^\circ \rightarrow x=60^\circ$

Caso 2:

$cos(x+30^\circ)=1 \rightarrow x+30^\circ=360^\circ \rightarrow x=330^\circ$

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