Beatrice scrive: disequazioni irrazionali

Oggetto: disequazioni irrazionali

Corpo del messaggio:

$\sqrt{4(1+x^2)}>5-x+\sqrt{1+x^2}$

Le due radici sono positive per qualsiasi valore di x, quindi non discutiamo sicuramente la loro positività. Isoliamo le radici e otteniamo:

$\sqrt{4(1+x^2)}-\sqrt{1+x^2} >5-x$

$4(1+x^2) -2\sqrt{4(1+x^2)(1+x^2)}+1+x^2 >25-10x+x^2$

$4+4x^2 -4(1+x^2)+1+x^2 >25-10x+x^2$

$1>25-10x$

$10x>24$

$x>\frac {12}{5}$

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