Adriana scrive: soluzione del problema

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Oggetto: soluzione del problema

Corpo del messaggio:
calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo che la proiezione del cateto maggiore sull ipotenusa e  25,6cm ed e 4/3 dell altezza relativa all ipotenusa

triangolorettangoloaltezza

 

Risposta dello staff

Dai dati abbiamo che:

BH=25,6 \mbox{ cm}

BH=\frac 43 CH

Ricaviamo subito l’altezza:

CH=\frac 34 BH=19,2 \mbox{ cm}

Sapendo CH, per il secondo teorema di Euclide ricaviamo AH:

AH=\frac {CH^2}{BH}=14,4 \mbox{ cm}

Quindi avremo che l’ipotenusa è lunga:

AB=AH+BH=40 \mbox{ cm}

Ricaviamo con il primo teorema di Euclide i due cateti:

AC=\sqrt{AH \cdot AB}=\sqrt{576}\mbox{ cm}=24\mbox{ cm}

BC=\sqrt{BH \cdot AB}=\sqrt{1024}\mbox{ cm}=32\mbox{ cm}

Quindi:

2p=(40+32+24)\mbox{ cm}=96\mbox{ cm}

A=\frac {40 \cdot 19,2}{2}\mbox{ cm}^2=384\mbox{ cm}^2

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