Luciana scrive: sistema lineare

Oggetto: sistema lineare

Corpo del messaggio:
sistema lineare questione numero 15

$\begin{cases} (x+1)(2y+1)=5x+9y+1 \\ (x+2)(3y+1)=9x+15y+2 \end{cases}$

$\begin{cases} 2xy+x+2y+1=5x+9y+1 \\ 3xy+x+6y+2=9x+15+2 \end{cases}$

$\begin{cases} 2xy-4x-7y= 0\\ 3xy-8x-9y=0 \end{cases}$

Moltiplichiamo per 2 la prima riga:

$\begin{cases} 4xy-8x-14y= 0\\ 3xy-8x-9y=0 \end{cases}$

Sottraiamo la seconda alla prima:

$\begin{cases} 4xy-8x-14y= 0\\ xy-5y=0 \end{cases}$

$\begin{cases} 4xy-8x-14y= 0\\ y(x-5)=0 \end{cases}$

Quindi avremo due possibili soluzioni sulla seconda:

se $y=0$ avremo:

$8x=0 \rightarrow x=0$

se $x=5$ avremo:

$20y-40-14y=0$

$6y=40$

$y=\frac {20}{3}$

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