Leandro scrive: Disequazioni 2

Pubblicato il da Edo2 commenti
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log(3-x^2)-log(3-x) \geq 0

Risposta dello staff

Studiamo le condizioni di esistenza:

3-x^2 >0 \iff -\sqrt 3 <x<\sqrt 3

3-x >0 \iff x <3

Quindi le soluzioni dovranno esser comprese tra:

-\sqrt 3 <x<\sqrt 3

Ora:

log \left( \frac{3-x^2}{3-x}\right) \geq 0

\frac{3-x^2}{3-x} \geq 1

\frac{3-x^2}{3-x} -1 \geq 0

\frac{3-x^2-3+x}{3-x} \geq 0

\frac{x^2-x}{x-3} \geq 0

\frac{x(x-1)}{x-3} \geq 0

Studiamo separatamente:

x \geq 0

x \geq 1

x >3

Quindi la soluzione è:

0 \leq x \leq 1

La soluzione scritta è sbagliata: prova a prendere x=-1

Avremmo:

log(3-1)-log(3+1) \geq 0

log(2)-log(4) \geq 0

chiaramente errata…

 

 

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2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Disequazioni 2”

  1. Questa disequazione logaritmica poteva anche essere risolta portando il 2° logaritmo al secondo membro e quindi risolvendo (tenendo conto delle condizioni di esistenza dei logaritmi):

    3-x^2 >= 3 -x

    E’ giusto?

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