Leandro scrive: Equazioni irrazionali 3

$\sqrt{x^2-3x+3}=x \cdot \sqrt{4-3x}$

C.E.

$x^2-3x+3 \geq 0 \forall x \in \mathbb{R}$

$4-3x \geq 0 \iff x \leq \frac 43$

$x \geq 0$

quindi, se ci sarà soluzione sarà per:

$0 \leq x \leq \frac 43$

$x^2-3x+3=x^2(4-3x)$

$x^2-3x+3=4x^2-3x^3$

$3x^3-3x^2-3x+3=0$

$x^3-x^2-x+1=0$

$x^2(x-1)-1(x-1)=0$

$(x^2-1)(x-1)=0$

da cui:

$x= \pm 1$

con $x=-1$ non accettabile.

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2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Equazioni irrazionali 3”

Per quale motivo si deve imporre nel campo di esistenza anche x>=0.

Grazie

Edo ha detto:

6 Febbraio 2015 alle 09:13

Essendo le due radici necessariamente positive, allora anche la x, unico fattore fuori dalle radici, deve essere positivo.

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