Nicolò scrive: aiutoooo esame matematica 1 – Esercizio 4

Tra i rettangoli di uguale perimetro P, determinare quello di superficie massima.

Se P è il perimetro, allora avremo:

$l_1=x$

$l_2=\frac P2-x$

Dato che a noi serve sapere la superficie massima, calcoliamo la funzione area, sapendo che P è una costante.

Quindi:

$A(x)=x\left(\frac 12P-x\right)$

$A(x)=\frac 12Px-x^2$

Calcoliamo la derivata prima e troviamo il punto di massimo:

$A'(x)=\frac 12P-2x$

per cui il massimo lo avremo in:

$\frac 12P -2x=0$

$x=\frac 14P$

Ovvero la superficie massima si ottiene quando il rettangolo in realtà è un quadrato.

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