Rosa scrive: Risoluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Oggetto: Risuluzione esercizio disequazioni irrazionali fratte

Corpo del messaggio:

$\frac{\sqrt 2 x - 1}{2+\sqrt 3x}>0$

Risolviamo singolarmente numeratore e denominatore:

$\sqrt 2 x - 1>0 \iff x > \frac{1}{\sqrt 2} \rightarrow x>\frac{\sqrt 2}{2}$

$2+\sqrt 3x>0\iff x > -\frac{2}{\sqrt 3} \rightarrow x>-\frac{2\sqrt 3}{3}$

Da cui, mettendo a sistema le soluzioni otteniamo:

$x<-\frac{2\sqrt 3}{3} \quad \lor \quad x>\frac{\sqrt 2}{2}$

Stesso discorso per la seconda disequazione, notando che possiamo anche semplificare per $\frac{\sqrt 2}{\sqrt 3}$ per cui:

$\frac{\sqrt 2 - \sqrt 6 x}{\sqrt 3 x}>0$

$\frac{1 - \sqrt 3 x}{x}>0$

Risolviamo separatamente:

$1-\sqrt 3 x >0 \iff x < \frac{1}{\sqrt 3} \rightarrow x < \frac{\sqrt 3}{3}$

$x>0$

da cui, la soluzione sarà:

$0<x<\frac{\sqrt 3}{3}$

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