Francesco scrive: aiuto matematica

Pubblicato il 20 Maggio 2015 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: aiuto matematica

Corpo del messaggio:
1. stabilisci per quale valore di a le due rette 4x+(a-1)y=0 e 2ax+2(a-1)y+1=0 risultano: parallele e perpendicolari

Risposta dello staff

Affinchè siano parallele devono essere uguali i due coefficienti angolari quindi:

$-\frac{4}{a-1}=-\frac{2a}{2(a-1)}$

Se $a=1$ , le due rette sarebbero: $x=0$ e $x=-\frac 12$ , per cui sarebbero parallele tra loro e rispetto all’asse delle y.

$8=2a$

$a=4$

Affinchè siano perpendicolari il loro prodotto deve essere uguale a -1:

$\frac{4}{a-1} \cdot\frac{2a}{2(a-1)}=-1$

$\frac{4a}{(a-1)^2}=-1$

$4a=-a^2+2a-1$

$a^2+2a+1=0$

$(a+1)^2=0$

$a=-1$

2.trova per quale valore di k le due rette di equazione y=(k-2)x+2k e 4ky+3(k+1)x=0 sono: parallele e perpendicolari

come sopra:

$k-2=-\frac{3(k+1)}{4k}$

$k \neq 0$

$4k^2-8k=-3k-3$

$4k^2-5k+3=0$

Dato che il $\Delta$ è negativo, queste due rette non saranno mai parallele.

vediamo la perpendicolarità:

$(k-2)\left(-\frac{3(k+1)}{4k}\right)=-1$

$3(k+1)(k-2)=4k$

$3k^2-3k-6=4k$

$3k^2-7k-6=0$

$(3k+2)(k-3)=0$

$k_1=-\frac 23$

$k_2=3$

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