Marco scrive: 4 esercizi – 1

n1 studio di funzione

f(x)=3x+2logx

Risposta dello staff

Dominio:

x > 0

D=  \left(0;+\infty\right).

Non ci saranno simmetrie, quindi la funzione non è ne pari ne dispari.

L’intersezione con l’asse delle ascisse non è immediata da calcolare, e la disegneremo qualitativamente.

Calcolando f(1)=3, sapremo che uno zero della funzione sarà tra 0 e 1. Scopriremo dopo che questo sarà anche l’unico.

Calcoliamo i limiti negli estremi del dominio:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty

\lim_{x \to 0^+} f(x)= -\infty

Non ci sono asintoti obliqui.

Calcoliamo la derivata prima:

y'=3+\frac 2x

Studiamo la positività della derivata prima, ma, ricordando che, nel dominio, avremo solo x positive la funzione sarà sempre crescente in esso.

Non ammetterà punti di massimo o di minimo.

Calcoliamo la derivata seconda:

y''=-\frac{2}{x^2}

Essendo la derivata seconda sempre negativa nel dominio, allora la funzione avrà sempre la concavità verso il basso.

Ecco il grafico:

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