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Geometria triangolo

Martina scrive: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Oggetto: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Corpo del messaggio:
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, la base AB è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che l’altezza relativa a BC supera di 4cm l’altezza relativa ad AB , determina le lunghezze dei lati del triangolo.

[Risultato: 25cm, 25cm, 30cm]

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

AB=\frac 65 BC

AK=4+CH

Sappiamo che l’area possiamo calcolarla come:

A=\frac{AB \cdot CH}{2}

ma anche come:

A=\frac{BC \cdot AK}{2}

uguagliando avremo:

AB \cdot CH=BC \cdot AK

\frac 65 BC \cdot CH=BC \cdot (4+CH)

\frac 65 CH=4+CH

\frac 15 CH=4

CH=20

AK=24

Ora, ponendo BC=x otteniamo:

BH=\frac 35x

per cui, usando pitagora:

x^2=\frac{9}{25}x^2+400

\frac{16}{25}x^2=400

\frac 45x=20

x=25

Il risultato sarà quindi:

AC=CB=25 \mbox{ cm}

AB=\frac 65 25 \mbox{ cm}=30\mbox{ cm}

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2 risposte su “Martina scrive: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.”

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