Esercizio 14 Disequazioni goniometriche

Traccia

$tg (x - \frac {\pi} 5) < \frac {\sqrt 3}{3}$

Svolgimento

Per comodità trasformiamo:

$x - \frac {\pi} 5=y$ ( $x-36^\circ=y$ ),

così da avere:

$tg y < \frac {\sqrt 3}{3}$

Qui bisogna innanzitutto trovare gli angoli tali per cui si verifica l’uguaglianza:

$tg y = \frac {\sqrt 3}{3}$

e poi, troviamo le soluzioni sia nell’intervallo $[0;360^\circ]$ che in $(-\infty;+\infty)$ .

L’equazione è verificata per

$y=30^\circ \quad \lor \quad x=210^\circ$

Quindi la disequazione sarà verificata:

$0^\circ \le y<30^\circ \quad \lor \quad 90^\circ < y<210^\circ \quad \lor \quad 270^\circ <y\le 360^\circ$

oppure

$-90^\circ + k180^\circ < y <30^\circ +k180^\circ$

Trasformando di nuovo tutto in $x$ otteniamo:

$0^\circ \le x<66^\circ \quad \lor \quad 126^\circ < x<246^\circ \quad \lor \quad 306^\circ <x \le 360^\circ$

oppure

$-54^\circ + k180^\circ < y <66^\circ +k180^\circ$

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