Esercizio 6 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

\sqrt[3]{x^4+1}>-\sqrt[3]{10}

Svolgimento

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{x^4+1})^3>(-\sqrt[3]{10})^3

x^4+1>-10

x^4+11>0

Senza bisogno di fare grandi calcoli, essendo i due termini sicuramente positivi, la loro somma sarà sicuramente positiva, e quindi, di conseguenza, l’equazione sarà verificata

\forall x \in R

 

Se vuole si può svolgere come equazione biquadratica, notando che il \Delta risulterà essere negativo.

 

 

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