Disequazione frazionaria e intera 4 riconducibile a disequazioni di primo grado

 

Svolgere la seguente disequazione

\frac {x+1}{1-x} \leq 0

Anche se il segno della disequazione iniziale è \leq, noi discuteremo comunque numeratore e denominatore maggiori di 0 per poi prendere in considerazione, nella tabella finale, solo gli intervalli con segno negativo.

  • N \geq0

x+1 \geq0

x \geq -1

  • D>0

1-x>0

-x>-1

x<1

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Essendoci il segno di uguaglianza, che peraltro non influisce sul risultato, bisogna solo ricordarsi di inserire l’uguaglianza (o la parentesi quadra) anche nella soluzione finale.

 (-\infty , -1)  [-1,1)  (1,+ \infty)
N>0 —- +++ +++
D>0 +++ +++ —-
+++ —-

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {x+1}{1-x} \leq 0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x \leq -1 \, \, \lor \, \, x>1

oppure

(-\infty , -1] \, \, \, \cup \, \, \, (1,+\infty).

 

 

 

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