Esercizio 9 equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

tg^2(-x)-tg(\pi +x)=0

Qui bisogna ricordarsi delle formule sugli archi associati, e notare che:

tg(-x)=-tgx

tg(\pi+x)=tgx

Quindi sostituendo le due equivalenze nell’equazione iniziale, avremo:

(-tgx)^2-tgx=0

tg^2x-tgx=0

 

Questa possiamo risolverla come una semplice equazione di secondo grado spuria, ricordando però poi di dover trovare i giusti valori da assegnare all’incognita, che in questo caso è l’argomento della funzione goniometrica.

tgx(tgx-1)=0

Quindi avremo:

  • tgx=0

che darà come soluzione: x=0 \quad \lor \quad x=\pi

  • tgx=1

che darà come soluzione: x=\frac {\pi}{4} \quad \lor \quad x=\frac 54 \pi

 

 

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