Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione , un altro lo è della funzione derivata e l’altro ancora di .

Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?

 

La risposta corretta è la D.

 

Sia la funzione il cui grafico è la figura III. Sia il minimo della funzione.

Notiamo che la funzione è crescente per , decrescente per e crescente per ;

notiamo quindi che (figura II) sarà positiva per e per , e negativa per , e si annulla proprio nei punti .

Infine vediamo che è concava per e convessa per e presenta un punto di flesso per ;

Notiamo che la figura I è negativa per , positiva per e si annulli in 0, come ci si aspettava.

 
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