Venti palline sono poste in un’urna. Cinque sono rosse, cinque verdi, cinque gialle e cinque bianche. Dall’urna si estraggono a caso, senza reimbussolamento, tre palline. Si valutino le seguenti probabilità:
- esattamente una pallina è rossa
- le tre palline sono di colore differente
Risposta dello staff
Per calcolare la probabilità di una sola pallina rossa ci viene in aiuto la formula:
![\[p=\frac {\binom{5}{1} \cdot \binom{15}{2}}{\binom{20}{3}}\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77de175e593be7996b9d0bc42ecdc866_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui:
![\[p=\frac {\frac {5!}{1!4!} \cdot \frac {15!}{2!13!}}{\frac {20!}{17!3!}}=\frac {5 \cdot 15 \cdot 7}{20 \cdot 19 \cdot 3}=\frac {35}{76}\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6271f1b9ce89ace26256e665b633b419_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per la seconda probabilità, senza usare formule che magari ci complicherebbero la vita, basti pensare che, a prescindere dal colore della prima pallina, noi avremo 15 opzioni possibili su 19 possibilità rimaste alla seconda estrazione e 10 su 18 alla terza.
Così, possiamo calcolare la probabilità:
![\[p=\frac {15}{19} \cdot \frac {10}{18}=\frac {25}{57}\]](https://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17fb7793b4768547c28ef8aa93f805c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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