Una studentessa scrive: Esercizio principio di induzione

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Oggetto: soluzione di un esercizio

Corpo del messaggio:
ciao ti chiedo gentilmente la soluzione si questo esercizio: dimostrare tramite il principio di induzione che per ogni n maggiore e uguale di 4 ho n fattoriale  maggiore di 2^n
ciao grazie

 

Risposta dello staff

  • 4!=4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24 > 2^4=16
  • Supponiamo vero che n! >2^n, allora si dovrebbe verificare che \forall n \geq 4 sia:

(n+1)!>2^{n+1}

(n+1)n!>2\cdot 2^n

Per ipotesi sappiamo che:

n! >2^n,

ma, per n\geq4, avremo anche che

n+1>2,

quindi, senza bisogno di grossi calcoli, questa disuguaglianza è, ovviamente, sempre verificata ove richiesto.

cvd…

 

 

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