Esercizio 12 Disequazioni goniometriche di vario tipo

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Traccia

\sqrt 3 sec x > 2

Svolgimento

Ricordandosi che:

secx= \frac {1}{cosx}, avremo che:

\frac {\sqrt 3}{cosx} -2> 0

\frac {\sqrt 3-2cosx}{cosx}>0

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

  • \sqrt 3 -2cosx >0 \Rightarrow cos x < \frac {\sqrt 3}2

\frac 16 \pi <x <\frac {11}{6} \pi

  • cosx > 0

0 \leq x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi <x \leq 2\pi

Analizziamo il grafico

(0;\frac16 \pi) (\frac16 \pi; \frac 12 \pi) (\frac 12\pi;\frac 32\pi) (\frac 32 \pi;\frac {11}{6}\pi) (\frac {11}{6}\pi; 2 \pi)
cosx < \frac {\sqrt 3}{2} —- +++ +++ +++ —-
cos x > 0 +++ +++ —- +++ +++
Ris —- +++ —- +++ —-

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

\frac 16 \pi <x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi < x < \frac {11}{6}\pi.

 

 

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