Esercizio 2 Disequazioni goniometriche di vario tipo

Traccia

$tg x (tg x -1)<0$

Svolgimento

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

$0 < x <\frac {\pi}2 \quad \lor \quad \pi <x < \frac 32 \pi$

$\frac 14 \pi < x < \frac 12 \pi \quad \lor \quad \frac 54 \pi <x < \frac 32 \pi$

Analizziamo il grafico
Dis	$(0; \frac 14 \pi)$	$(\frac 14 \pi; \frac 12 \pi)$	$(\frac 12 \pi;\pi)$	$(\pi; \frac 54 \pi)$	$(\frac 54 \pi; \frac 32 \pi)$	$(\frac 32 \pi; 2 \pi)$
$tg x >0$	+++	+++	—-	+++	+++	—-
$tgx>1$	—-	+++	—-	—-	+++	—-
Ris	—-	+++	+++	—-	+++	+++

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

$0<x< \frac 14 \pi \quad \lor \quad \pi <x< \frac 54 \pi$ .

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