Esercizio 29 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

\sqrt{(x-2)^2-x}-x+3<0

\sqrt{x^2-4x+4-x}<x-3

\sqrt{x^2-5x+4}<x-3

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^2-5x+4 \geq 0 \\ x-3>0 \\ x^2-5x+4 < x^2-6x+9 \end{cases}

\begin{cases} x^2-5x+4 \geq 0 \\ x>3 \\ x < 5 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima disequazione è verificata per

    \[x \leq 1 \quad \lor \quad x \geq 4\]

Unendo

\begin{cases} x \leq 1 \quad \lor \quad x \geq 4 \\ x>3 \\ x < 5 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[4 \leq x < 5\]

.

 

 

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