Esercizio 24 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}>2

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[\frac{x-1}{x+1} \geq 0 \Rightarrow x < -1 \quad \lor \quad x \geq 1\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

\frac{x-1}{x+1}>4

\frac{x-1}{x+1}-4>0

\frac{x-1-4x-4}{x+1}>0

\frac{-3x-5}{x+1}>0

\frac{3x+5}{x+1}<0

Questa ammetterà soluzioni per:

    \[-\frac 53 <x <-1\]

.

Intersecando la soluzione con le condizioni, otterremo che:

-\frac 53 <x <-1.

 

 

 

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