Equazione reciproca 10

$x^4+2x^3-2x-1=0$

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra $\pm 1$ .

In questo caso ammetterà come soluzione $1$ e quindi usiamo ruffini per scomporre:

Quindi:

$x^4+2x^3-2x-1=(x-1)(x^3+3x^2+3x+1)$

Distinguiamo i 2 casi:

$x=1$

Ma questo è proprio il cubo di un binomio, e avremo:

$(x+1)^3=0$

da cui

$x=-1$

Quindi l’equazione $x^4+2x^3-2x-1=0$ ammetterà come soluzioni:

$x=\pm1$

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