Equazione reciproca 7

$x^3-3x^2-3x+1=0$

Essendo un’equazione reciproca ammetterà sempre come soluzione uno tra $\pm 1$ .

In questo caso ammetterà come soluzione $-1$ e quindi usiamo ruffini per scomporre:

Quindi:

$x^3-3x^2-3x+1=(x+1)(x^2-4x+1)$

Distinguiamo i 2 casi:

$x=-1$

$a=1$

$b=-4$

$c=1$

$x_{\frac 12}= \frac {4\pm \sqrt {16-4}}{2}$

$x_{\frac 12}=\frac {4 \pm \sqrt {12} }{2}$

$x_{\frac 12}=\frac {4 \pm 2\sqrt 3 }{2}$

$x_1=\frac {4 - 2\sqrt 3}{2}= 2-\sqrt {3}$

$x_2=\frac {4 + 2\sqrt 3}{2}= 2+ \sqrt {3}$ .

Quindi l’equazione $x^3-3x^2-3x+1=0$ ammetterà come soluzioni:

$x=2-\sqrt 3 \, \, \lor \, \, x= 2 + \sqrt 3 \, \, \lor \, \, x=-1$

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