Sia una funzione continua sull’intervallo chiuso . Il grafico di , disegnato a lato, passa per i punti A(-4;0), O(0;0), B(2;2), C(4;2),D(6;0) e consiste della semicirconferenza di diametro AO, dell’arco, quarto di circonferenza, di estremi O e B, del segmento BC e dell’arco CD di una parabola avente per asse di simmetria l’asse x .

1. Si dica, giustificando la risposta, se è derivabile nei punti A, O, B, C, D.
2. Posto , si calcolino:
   ,,,,,.
3. Per quali valori di , è positiva, negativa o nulla? E per quali x è positiva, negativa o nulla la funzione derivata  seconda ?
4. La funzione presenta un massimo e un minimo assoluti? Qual è l’andamento di ?  

    

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