Problema 1.4 P.N.I. 2014

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Sia g(x) una funzione continua sull’intervallo chiuso [-4;6]. Il grafico di g(x), disegnato a lato, passa per i punti A(-4;0), O(0;0), B(2;2), C(4;2),D(6;0) e consiste della semicirconferenza di diametro AO, dell’arco, quarto di circonferenza, di estremi O e B, del segmento BC e dell’arco CD di una parabola avente per asse di simmetria l’asse x .

La funzione f(x)presenta un massimo e un minimo assoluti? Qual è l’andamento di f(x)?

 


Risposta dello staff

graficopni

 

Per costruzione sappiamo che:

f è crescente se f'(x)=g(x)>0 \iff 0<x<6

f è decrescente se f'(x)=g(x)<0 \iff -4<x<0

Siccome f è continua nell’intervallo chiuso [-4;6], questa avrà un minimo relativo, ed assoluto, per x=0, che vale f(0)=-2\pi.

In x=-4 la funzione vale 0, come in x=a=2+ \frac {\pi}{2}

in x=6 la funzione vale f(6)=\frac {20}{3}-\pi che sarà quindi il massimo assoluto.

 

 

 

 

 

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