Esercizio 4 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

Determinare i lati di un triangolo rettangolo MNP, simile a un triangolo rettangolo di cateti AB=16 cm e AC=30 cm, sapendo che il cateto minore del triangolo MNP è congruente all’ipotenusa BC del triangolo ABC.

Svolgimento

triangolorettangolo1triangolorettangolo

 

Calcoliamo subito l’ipotenusa del triangolo ABC con il teorema di Pitagora:

BC=\sqrt {AB^2+AC^2}=\sqrt {256+900} \mbox { cm}= \sqrt {1156} \mbox { cm}=34 \mbox { cm}.

Ora sappiamo anche che:

MN=34 \mbox { cm}

E quindi possiamo ricavare gli altri due lati imponendo le proporzioni:

NP:BC=MN:AB

\frac {NP}{34}=\frac {34}{16}

NP=\frac {289}{4} \mbox { cm}

MP:AC=MN:AB

\frac {MP}{30}=\frac {34}{16}

MP=\frac {255}{4} \mbox { cm}

 

 

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