Esercizio 4 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\frac {\left | x-1 \right | }{x}=3

Svolgimento

Imponendo che x \neq 0, avremo:

\left | x-1 \right | = 3x

Avendo un valore assoluto uguale ad un valore, basterà risolvere due “sistemi” in cui, attenendosi alle condizioni del valore assoluto, ricaviamo la soluzione e verifichiamo che sia accettabile:

  • x-1 = 3x  con  x >1

x-3x=1

-2x=1

x=-\frac 12 Soluzione non accettabile

  • x-1 = -3x  con  x \leq 1

x+3x=1

4x=1

x=\frac 14 Soluzione accettabile

 

Quindi l’equazione avrà un’unica soluzione:

x=\frac 14

 

 

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