Esercizio 9 Equazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left | 2+3x-\left | x-1 \right | \right | =2

Svolgimento

Analizziamo separatamente 2 casi, per poi vedere cosa succede all’interno del valore assoluto più grande:

  • x>1

\left | 2+3x- x +1  \right | =2

\left | 2x+3 \right | =2

Da questa avremo due soluzioni:

2x+3=2 \Rightarrow x=-\frac 12

2x+3=-2 \Rightarrow x=-\frac 52

Ambedue queste soluzioni non sono accettabili perchè minori di 1.

  • x \leq 1

\left | 2+3x+ x -1  \right | =2

\left | 4x +1  \right | =2

Da questa avremo due soluzioni:

4x+1=2 \Rightarrow x=\frac 14

4x+1=-2 \Rightarrow x=-\frac 34

 Queste due soluzione sono ambedue accettabili.

 

 

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