Esercizio 4 Sistemi di disequazioni di primo grado

\begin{cases} x^2-1 >0 \\ -x+4 \leq 1  \end{cases}

\begin{cases} (x+1)(x-1) >0 \\ x-4 \geq -1  \end{cases}

Per risolvere la prima disequazione, basta ricordarsi i casi visti nelle disequazioni riconducibili a quelle di primo grado, dove analizzando singolarmente i 2 casi, e poi mettendoli insieme nel grafico otteniamo questo risultato:

\begin{cases} x<-1 \, \, \lor \, \, x>1 \\ x \geq 4-1  \end{cases}

\begin{cases} x<-1 \, \, \lor \, \, x>1 \\ x \geq 3  \end{cases}

 

In questo caso le disequazioni sono già risolte, e basterà solo fare il grafico

 

(-\infty; -1) (-1;1) (1;3] [3;+\infty)
I +++ +++ +++
II +++
Risultato +++

 

Si evince facilmente dal grafico che la soluzione sarà:

x \geq 3

oppure

[3;+\infty).

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