Esercizio 6 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo ABC misurano, in centimetri, rispettivamente 10 e 24. Determinare la misura delle loro proiezioni sull’ipotenusa.

 

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio. Supponiamo che ABC sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa.

AB=10  \mbox { cm}

AC =24  \mbox { cm}

Utilizziamo Pitagora per trovare l’ipotenusa:

BC = \sqrt {AB^2 + AC^2} = \sqrt {100 + 576}  \mbox { cm}= \sqrt {676}  \mbox { cm} = 26  \mbox { cm}

Ora, applicando il Teorema di Euclide ad ambedue le proiezoni otterremo facilmente il risultato:

BH = \frac {AB^2 }{ BC} = \frac {100}{ 26}  \mbox { cm}= \frac {50}{13}  \mbox { cm}

L’altra la possiamo calcolare o con Euclide oppure come differenza di segmenti; utilizziamo la seconda per comodità:

CH=BC-BH=(26-\frac {50}{13}) \mbox { cm}=\frac {338-50}{13} \mbox { cm} = \frac {288}{13} \mbox { cm}.

 

 

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Un pensiero su “Esercizio 6 Problemi sui teoremi di Euclide”

  1. Devo esprimere il mio più vivo apprezzamento per questa utilissima raccolta di esercizi. Li considero un’ottima guida, per chi, come me,
    si diletta a fornire lezioni di matematica.
    Ben fatto; complimenti, Franco.

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