Esercizio 17 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale minore AC è perpendicolare al lato BC. Sapendo che la base minore CD è di 32 cm e l’altezza AD di 24 cm, calcolare il perimetro del trapezio.

 

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio.

Con il teorema di Pitagora troviamo subito la diagonale minore:

AC=\sqrt {CD^2+AD^2}=\sqrt {1024+576}\mbox{ cm}=\sqrt{1600}\mbox { cm}=40 \mbox { cm}.

Ora, tracciando CH, segmento perpendicolare alle basi, avremo:

AH=DC.

Da questo, sfruttiamo il primo teorema di Euclide per trovare la lunghezza di AB:

AB=\frac {AC^2}{AH}=\frac {1600}{32}\mbox { cm}=50 \mbox { cm}.

Quindi

BH=AB-AH=(50-32)\mbox { cm}=18\mbox { cm}.

Usiamo nuovamente il primo di Euclide per trovare il lato obliquo BC:

BC=\sqrt{BH \cdot AB}=\sqrt{18 \cdot 50}\mbox { cm}=\sqrt {900} \mbox { cm}=30 \mbox { cm}.

 

Ora che abbiamo tutti i dati, troviamo il perimetro:

2p=(50+30+32+24)\mbox { cm}=136 \mbox { cm}.

 

 

 

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