Esercizio 18 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che le due basi sono di 50 cm e 18 cm, trovare il perimetro e l’area del trapezio.

 

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio.

Sia AB la base maggiore e BC il lato obliquo.

Tracciando CH, segmento perpendicolare alle basi, ricaviamo subito che:

AH=18 \mbox { cm}

BH=32 \mbox { cm}.

Con il primo teorema di Euclide troviamo il lato obliquo BC:

BC=\sqrt { AB \cdot BH}=\sqrt { 50 \cdot 32} \mbox { cm}=\sqrt { 1600} \mbox { cm}=40\mbox { cm}.

Con il secondo teorema di Euclide troviamo l’altezza CH che equivale al lato AD:

CH=\sqrt{AH \cdot HB}=\sqrt{ 18 \cdot 32}\mbox { cm}=\sqrt{ 576}\mbox { cm}=24 \mbox { cm}.

Ora che abbiamo tutti i dati ricaviamo perimetro e area:

2p=(50+40+18+24) \mbox { cm}=132 \mbox { cm}

A=\frac {(AB+CD)\cdot AD}{2}=\frac {(50+18)\cdot 24}{2}\mbox { cm}^2=816 \mbox { cm}^2

 

 

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