Esercizio 3 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

Nel triangolo isoscele ABC la base BC è lunga 120 cm e la proiezione BD della metà base BH sul lato AB è i 9/25 dello stesso lato AB. Calcolare il perimetro e l’area del triangolo. Porre AB=x.

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio.

Imponendo $AB=x$ , dai dati avremo che:

$BC = 120 \mbox { cm }$

$BH = 60 \mbox { cm }$

$BD = \frac {9}{25}x$
Sapendo che in un triangolo isoscele, l’altezza relativa alla base è mediana e perpendicolare, sfruttando il teorema di Euclide sul triangolo $ABH$ otterremo:

$BH^2 = AB \cdot BD$

$60^2 = x \cdot \frac {9}{25}x$

$3600 = \frac {9}{25} x^2$

$9x^2= 90000$

$x^2 = 10000 \mbox { cm}^2$

$x=100 \mbox { cm }$

Da questa avremo quindi che:

$AB= AC=100 \mbox { cm }$

E’ facile quindi trovare il perimetro:

$2p= (100+ 100 + 120) \mbox { cm }=320 \mbox { cm }$

Per calcolare l’area ci servirà trovare l’altezza. Sfruttiamo il teorema di Pitagora sul triangolo ABH:

$AH^2 = AB^2 - BH^2$
$AH^2 = (10000- 3600)\mbox { cm}^2$
$AH^2 = 6400 \mbox { cm}^2$
$AH=80 \mbox { cm }$

Quindi l’area sarà:
$A = \frac {120 \cdot 80} { 2} \mbox { cm}^2$
$A = 4800 \mbox { cm}^2$

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Un pensiero riguardo “Esercizio 3 Problemi sui teoremi di Euclide”

Paola gonzi ha detto:

17 Agosto 2017 alle 08:11

Secondo me le figure geometriche vanno sempre disegnate inquanto danno l’idea di cosa stiamo parlando . grazie

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