Funzione inversa

Una funzione è il legame che esiste tra il dominio e il codominio; sotto certe condizioni è possibile ipotizzare un legame che faccia passare dal codominio al dominio: se è possibile ciò, allora questa funzione si chiama unzione inversa.

Affinchè una funzione sia invertibile questa deve essere iniettiva e suriettiva, oppure, in modo equivalente, deve essere continua e monotona.

  • Applicazione iniettiva

Una funzione f : A \rightarrow B si dirà iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde un elemento diverso di B.

Esempio di funzione iniettiva è: y=x, perchè ad ogni valore dato alla x la y assumerà sempre valori diversi.

Esempio di funzione non iniettiva: y=x^2, perchè al valore 1 della y posso associare due valori della x, ovvero \pm 1.

  • Applicazione suriettiva

Una funzione f : A \rightarrow B si dirà suriettiva se esaurisce l’insieme B.

  • Applicazione biiettiva (biunivoca)

Una funzione f : A \rightarrow B si dirà biiettiva se è sia iniettiva che suriettiva.

Quando una funzione è biiettiva, questa è anche una funzione inversa (e viceversa).

 

 

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