Derivata seconda

Teoria

Dopo aver studiato i massimi e i minimi di una funzione, un altro importante dettaglio per poter disegnare il grafi co deriva dal sapere dove questo risulti avere la concavitàa rivolta verso l’alto e dove la concavitàa rivolta verso il basso.

Il principio è lo stesso della parabola, dove si capiva la sua concavità in base alla positività del coefficiente della x^2.

Per uno studio di funzione però non è così immediato, e lo studio della derivata seconda ci aiuta in questo.

Si indica con y''=f''(x), e avremo che:

  •  Se f''(x) > 0 il grafi co della funzione ha la concavita rivolta verso l’alto;
  •  Se f''(x) < 0 il grafi co della funzione ha la concavita rivolta verso il basso;
  •  Se f''(x) = 0 la funzione può avere un punto di flesso, cioè passa dall’avere la concavità rivolta verso l’alto, alla concavità rivolta verso il basso o viceversa.

Il punto di flesso va studiato a parte, come per i massimi e i minimi, in quanto la funzione avrà un punto di flesso in x_0 solo se f''(x) cambia di segno in x_0.

 

 

Esercizi

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