Delta Maggiore di 0

Se il \Delta > 0, il trinomio a denominatore ammette due soluzioni reali e distinte x_1, x_2, e quindi risulta scomponibile nella forma ax^2+bc+c=a(x-x_1)(x-x_2).

La funzione integranda può essere decomposta nella somma di due frazioni elementari, imponendo l’uguaglianza

\frac {px+q}{ax^2+bc+c}=\frac {A}{a(x-x_1)} + \frac {B}{a(x-x_2)},

con A e B numeri reali da determinare applicando il principio di identità dei polinomi, come viene descritto negli esercizi. Il calcolo dell’integrale viene ricondotto al calcolo di due integrali elementari:

\int \frac {px+q}{ax^2+bc+c} \mathrm{d}x=\int \frac {A}{a(x-x_1)} \mathrm{d}x +\int  \frac {B}{a(x-x_2)} \mathrm{d}x=\frac A a ln |x-x_1| + \frac B a ln |x-x_2 + k|.

 

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