Esercizio 3 Problemi su triangoli e poligoni simili

Traccia

Un triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa BC di 60 cm ed è 4AC=3AB.Determinare perimetro e area di un triangolo simile il cui cateto minore è 64 cm.

Svolgimento

  triangolorettangolo1    

 

Poniamo AB=x,

così da trovare l’incognita sfruttando il teorema di Pitagora: AC^2+AB^2=BC^2,

sapendo che:

AC=\frac 34 x:

\frac {9}{16}x^2+x^2=3600

\frac {25}{16}x^2=3600

x^2=2304

x=48

da qui avremo:

AB=48 \mbox { cm}

AC=36 \mbox { cm}

Per il criterio di similitudine, senza bisogno di calcolare tutti i lati del triangolo simile possiamo calcolare perimetro e area, sapendo che:

2p=(36+48+60) \mbox { cm}=144 \mbox { cm}

e

A_{ABC}=\frac {AB \cdot AC}{2}=\frac {48 \cdot 36}{2} \mbox { cm}^2=864 \mbox { cm}^2.

 

Ora possiamo trovare il perimetro e l’area del triangolo simile sfruttando le proporzioni sul cateto minore:

2p':2p=AC:A'C'

\frac {2p'}{144}=\frac {64}{36}

2p'=256 \mbox { cm}

mentre per l’area bisognerà considerare il rapporto dei quadrati:

A_{A'B'C'}:A_{ABC}=AC^2:A'C'^2

\frac {A}{864}=\frac {4096}{1296}

A=\frac {8192}{3} \mbox { cm}^2

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 199 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *